Konsep Nilai Waktu Dari Uang (Time Value of Money), Ekuivalensi dan Perumusan Bunga

1. Konsep nilai waktu dari uang (Time Value of Money)

Pengertian
Time value of money atau dalam bahasa Indonesia disebut nilai waktu dari uang merupakan suatu konsep yang menyatakan bahwa nilai uang pada waktu sekarang akan lebih berharga dari pada nilai uang pada masa yang akan datang atau suatu konsep yang mengacu pada perbedaan nilai uang yang disebabkan karena perbedaaan waktu.
Dalam memperhitungkan, baik nilai sekarang maupun nilai yang akan datang maka kita harus mengikutkan panjangnya waktu dan tingkat pengembalian, maka konsep time value of money sangat penting dalam masalah keuangan baik untuk perusahaan, lembaga maupun individu. Dalam perhitungan uang, nilai Rp. 1.000 yang diterima saat ini akan lebih bernilai atau lebih tinggi dibandingkan dengan Rp. 1.000 yang akan diterima dimasa akan datang.
Hal tersebut sangat mendasar karena nilai uang akan berubah menurut waktu yang disebabkan banyak faktor yang mempengaruhinya seperti.adanya inflasi, perubahan suku bunga, kebijakan pemerintah dalam hal pajak, suasana politik, dll.
Manfaat
Manfaat time value of money adalah untuk mengetahui apakah investasi yang dilakukan dapat memberikan keuntungan atau tidak. Time value of money berguna untuk menghitung anggaran. Dengan demikian investor dapat menganalisa apakah proyek tersebut dapat memberikan keuntungan atau tidak. Dimana investor lebih menyukai suatu proyek yang memberikan keuntungan setiap tahun dimulai tahun pertama sampai tahun berikutnya.
Maka sudah jelas time value of money sangat penting untuk dipahami oleh kita semua, sangat berguna dan dibutuhkan untuk kita menilai seberapa besar nilai uang masa kini dan akan datang.
Keterbatasan
Keterbatasannya yaitu akan mengakibatkan masyarakat hanya menyimpan uangnya apabila tingkat bunga bank tinggi, karena mereka menganggap jika bunga bank tinggi maka uang yang akan mereka terima dimasa yang akan datang juga tinggi. Time value of money tidak memperhitungkan tingkat inflasi. [1]

1. Ekuivalensi

Dalam suatu kasus untuk mencari suatu alternatif, alternatif tersebut sedapat mungkin diperbandingkan dalam kondisi

• Memberikan hasil yang sama, atau
• Mengarah pada tujuan yang sama, atau
• Menunjukan fungsi yang sama

Penyamaan tersebut sulit untuk dimungkinkan dalam studi ekonomi, maka dibuat dasar ekuivalensi berdasarkan:

• Tingkat suku bunga
• Jumlah uang yang terlibat
• Waktu penerimaan/pengeluaran uang
• Cara pembayaran kembali modal yang diinvestasikan dalam penutupan modal awal [2]

Dengan kata lain, dalam dua diagram cashflow disebut ekuivalen pada suatu tingkat bunga tertentu, jika dan hanya jika, keduanya mempunyai nilai (worth) yang sama pada tingkat bunga tersebut.

• Nilai harus dihitung untuk periode waktu yang sama (paling banyak digunakan adalah waktu sekarang (Present Worth), tetapi setiap titik pada rentang waktu yang ada dapat digunakan)
• Ekuivalensi tergantung pada tingkat bunga yang diberikan (cashflow tidak akan ekuivalen pada tingkay bunga yamg berbeda)
• Ekuivalensi cashflow tidak harus berarti bahwa pemilihan cashflow tidak penting. Pasti ada alasan mengapa suatu cashflow lebih dipilih dari yang lainnya [3]

Contoh kasus ekuivalensi
Berapa present worth dari pembayaran Rp. 3000 yang akan anda terima 5 tahun dari sekarang, jika anda dapat menginvestasikan uang anda pada tingkat  bunga 8% per tahun?
Penyelesaian

Jadi cashflow dengan nilai Rp. 2042 saat ini ekuivalen dengan cashflow dengan nilai 3000 pada akhir tahun kelima pada tingkat bunga 8%. [3]

1. Perumusan Bunga

Bunga adalah jumlah yang dibayarkan akibat kita menggunakan uang pinjaman. Dalam suatu analisa kita dapat menggunakan notasi
i = Interest atau bunga (%)
n = jangka waktu (tahun)
P = Present value (present worth) adalah nilai uang pada saat dimulai proyek (pada saat
sekarang) yaitu pembayaran yang hanya berlangsung sekali tahun ke–0
F = Future value (future worth) adalah pembayaran pada saat periode yang akan datang
yaitu pembayaran yang hanya berlangsung sekali pada tahun ke-n
A = Annual cashflow adalah pembayaran seri (tabungan) yaitu pembayaran yang terjadi
berkali-kali tiap tahun dalam jumlah yang sama  besar dilakukan tahun ke-1 sampai
tahun ke-n sebesar A
G = Gradient yaitu pembayaran yang terjadi berkali-kali tiap tahun naik dengan kenaikan
yang sama atau menurun secara seragam [4]
Perumusan bunga

• Single Payment

Persamaan yang digunakan dalam Single Payment adalah

Dimana:
I = Total bunga yang diperoleh/dibayarkan
P = Jumlah yang dipinjam/dipinjamkan
N = Jumlah peroide terhitung
i = Tingkat suku bunga per peroide
Contoh kasus
Ani menabungkan uangnya $500 di bank. Berapa jumlah uang yang akan ada di rekeningnya setelah 3 tahun. Uang tersebut ditabungnya dengan tingkat suku bunga 6%/tahun? (asumsi tidak ada transaksi lain selama 3 tahun tersebut)
Penyelesaian

• Uniform Payment

Uniform Payment adalah pembayaran dalam jumlah yang sama pada setiap akhir periode selama N periode waktu tertentu.

• Uniform series compound amount factor

• Uniform series sinking fund factor

Contoh kasus:
Si Doel menyimpan uang di sebuah lembaga perkreditan sebesar $500 pada setiap akhir tahun. Bila tingkat suku bunga yang diberikan lemabag tersebut sebesar 5% per tahun, berapa jumlah simpanan si Doel pada akhir tahun ke-5?
Penyelesaian

• Continous Compounding

Pada Continous Compounding jumlah peroide perhitungan bunga per tahunnya tak terhingga. Jadi, bunga dihitung secara kontinu.
dimana r = nominal interest rate / year
Persamaan yang digunakan

Contoh kasus
Si Ade ingin menabung dalam jumlah yang sama selama 1 tahun, sehingga pada akhir tahun dia akan mempunyai uang $1000. Bila bank tempat ia menabung memberikan suku bunga nominal 5%/tahun, berapa jumlah yang harus ditabung Ade per bulannya?
Penyelesaian

Jadi jumlah yang harus ditabung Ade setiap bulan adalah $81.07

• Nominal & Effective Interest

Pada nominal & effective interest terdapat notasi sebagai berikut
r = (nominal interest rate per year) yaitu tingkat suku bunga tanpa mempertimbangkan pengaruh dari compounding
Contoh untuk r
Bank membayar bunga 2.5% setiap 6 bulan, maka r-nya adalah 2 x 2.5% = 5%
i = (effective interest rate per year) yaitu tingkat suku bunga tahunan yang memperhitungkan pengaruh dari compounding
Contoh untuk i
Si A mendepositokan uang di Bank dengan tingkat suku bunga 2.5% setiap ½ tahun. Bila uang A $100, berapa uang yang akan diperolehnya pada akhir tahun (setelah satu tahun)?
Penyelesaian

Contoh kasus
Bila satu jenis tabungan di Bank ABC memberikan suku bunga 1.5% setiap tiga bulan, berapa tingkat suku bunga nominal dan tingkat suku bunga efektif yang berlaku pertahunnya?
Penyelesaian

• Arithmetic Gradient

Arithmetic Gradient adalah ketika keadaan suatu cashflow dimana perubahan periode pada pembayaran atau pemasukan berdasarkan jumlah yang seragam (uniform amount) [5]. Terdapat beberapa persamaan yang dapat digunakan:

Contoh kasus
Mandra membeli sebuah mobil baru. Dia berharap untuk dapat menyisihkan sejumlah uang di rekening bank-nya guna keperluan pemeliharaan mobil tersebut untuk 5 tahun pertama. Diperkirakan biaya pemeliharaan / tahun tersebut sebagai berikut

Bila biaya tersebut dibutuhkan pada tiap akhir tahun dan suku bunga yang berlaku di bank tersebut 5%/tahun, tentukan berapa seharusnya jumlah simpanan Mandra sekarang ?
Penyelesaian

• Geometric Gradient

Geometric Gradient adalah ketika keadaan suatu cashflow dimana perubahan periode pada pembayaran atau pemasukan berdasarkan kenaikan atau penurunan yang seragam (uniform rate) [5]. Persamaan yang digunakan:

Contoh kasus
Biaya pemeliharaan umtuk sebuah mobil baru pada tahun pertamanya sebesar $100 dan biaya ini meningkat sebesar 10%/tahunnya. Berapa nilai sekarang dari biaya pemeliharaan untuk 5 tahun pertama bila tingkat suku bunga yang berlaku 8%/tahun ?
Penyelesaian

Jadi nilai sekarang dari biaya pemeliharaan selama 5 tahun adalah $480.42 [2]

Present Worth Analysis
Present worth analysis (analisis nilai sekarang) didasarkan pada konsep ekuivalensi dimana semua arus kas masuk dan arus kas keluar diperhitungkan terhadap titik waktu sekarang pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (minimum attractive rate of return – MARR). Usia pakai berbagai alternatif yang akan dibandingkan dan periode analisis yang akan digunakan bisa berada dalam situasi:

1. Usia pakai sama dengan periode analisis
2. Usia pakai berbeda dengan periode analisis
3. Periode analisis tak terhingga

Analisis dilakukan dengan terlebih dahulu menghitung Net Present Value (NPV) dari masing-masing alternatif. NPV diperoleh menggunakan persamaan:
NPV = PW pendapatan – PW pengeluaran
Untuk alternatif tunggal, jika diperoleh nilai NPV ≥ 0 maka alternatif tersebut layak diterima. Sementara untuk situasi dimana terdapat lebih dari satu alternatif, maka alternatif dengan NPV terbesar merupakan alternatif yang paling menarik untuk dipilih. Pada situasi dimana alternatif yang ada bersifat independent, dipilih semua alternatif yang memiliki NPV ≥ 0.
Analisis Terhadap Alternatif Tunggal
Contoh: Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan peralatan baru seharga Rp. 30.000.000. Dengan peralatan baru akan diperoleh penghematan sebesar Rp. 1.000.000 per tahun selama 8 tahun. Pada akhir tahun ke-8, peralatan itu memiliki nilai jual Rp. 40.000.000. Jika tingkat suku bunga 12% per tahun dan digunakan present worth analysis, apakah pembelian peralatan baru tersebut menguntungkan?
Penyelesaian:
NPV = 40000000(P/F,12%,8) + 1000000(P/A,12%,8) – 30000000
NPV = 40000000(0,40388) + 1000000(4,96764) – 30000000
NPV = -8.877.160
Oleh karena NPV yang diperoleh < 0 maka pembelian peralatan baru tersebut tidak menguntungkan.

Future Worth Analysis

Future worth analysis (analisis nilai masa depan) didasarkan pada nilai ekuivalensi semua arus kas masuk dan arus kas keluar di akhir periode analisis pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (MARR). Oleh karena tujuan utama dari konsep time value of money adalah untuk memaksimalkan laba masa depan, informasi ekonomis yang diperoleh dari analisis ini sangat berguna dalam situasi-situasi keputusan investasi modal.
Hasil FW alternative sama dengan PW, dimana FW = PW (F/P,i%,n). Perbedaan dalam nilai ekonomis yang dihasilkan bersifat relative terhadap acuan waktu yang digunakan saat ini atau masa depan. Untuk alternatif tunggal, jika diperoleh nilai FW ≥ 0 maka alternatif tersebut layak diterima. Sementara untuk situasi dimana terdapat lebih dari satu alternatif, maka alternatif dengan FW terbesar merupakan alternatif yang paling menarik untuk dipilih. Pada situasi dimana alternatif yang ada bersifat independent, dipilih semua alternatif yang memiliki FW ≥ 0.
Analisis Terhadap Alternatif Tunggal
Contoh: Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan peralatan baru seharga Rp. 30.000.000. Dengan peralatan baru akan diperoleh penghematan sebesar Rp. 1.000.000 per tahun selama 8 tahun. Pada akhir tahun ke-8, peralatan itu memiliki nilai jual Rp. 40.000.000. Jika tingkat suku bunga 12% per tahun dan digunakan future worth analysis, apakah pembelian peralatan baru tersebut menguntungkan?
Penyelesaian:
FW = 40000000 + 1000000(F/A,12%,8)  – 30000000(F/P,12%,8)
NPV = 40000000 + 1000000(12,29969) – 30000000(2,47596)
NPV = -21.979.110
Oleh karena NPV yang diperoleh < 0 maka pembelian peralatan baru tersebut tidak menguntungkan.

Annual Worth Analysis

Annual worth analysis (analisis nilai tahunan) didasarkan pada konsep ekuivalensi dimana semua arus kas masuk dan arus kas keluar diperhitungkan dalam sederetan nilai uang tahunan yang sama besar pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (minimum attractive rate of return – MARR)
Hasil AW alternatif sama dengan PW dan FW, dimana AW = PW(A/P,i,n) dan AW = FW(A/F,i,n). Dengan demikian, AW dari setiap alternatif dapat dihitung juga dari nilai-nilai ekuivalen lainnya. Nilai AW alternatif diperoleh dari persamaan:
AW = R – E – CR
Dimana:
R = revenues (penghasilan atau penghematan ekuivalen tahunan)
E = expences (pengeluaran ekuivalen tahunan)
CR = capital recovery (pengembalian modal)
Untuk alternatif tunggal, jika diperoleh nilai AW ≥ 0 maka alternatif tersebut layak diterima. Sementara untuk situasi dimana terdapat lebih dari satu alternatif, maka alternatif dengan NPV terbesar merupakan alternatif yang paling menarik untuk dipilih. Pada situasi dimana alternatif yang ada bersifat independent, dipilih semua alternatif yang memiliki AW ≥ 0.
Capital Recovery
Capital recovery suatu alternatif ialah nilai seragam tahunan yang ekuivalen dengan modal yang diinvestasikan. Beberapa persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung CR adalah:
CR = I(A/P,i,n) – S(A/F,i,n)
CR = (I – S)(A/F,i,n) + I(i)
CR = (I – S)(A/P,i,n) + S(i)
Dimana:
I = investasi awal alternatif
S = nilai sisa di akhir usia pakai
n = usia pakai alternatif
Analisis Terhadap Alternatif Tunggal
Contoh: Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan peralatan baru seharga Rp. 30.000.000. Dengan peralatan baru akan diperoleh penghematan sebesar Rp. 1.000.000 per tahun selama 8 tahun. Pada akhir tahun ke-8, peralatan itu memiliki nilai jual Rp. 40.000.000. Jika tingkat suku bunga 12% per tahun dan digunakan annual worth analysis, apakah pembelian peralatan baru tersebut menguntungkan?
Penyelesaiannya:
AW = 40000000(A/F,12%,8) – 30000000(A/P,12%,8) + 1000000
AW = 40000000(0,08130) – 30000000(0,20130) + 1000000
AW = -1787000
Oleh karena AW yang diperoleh < 0, maka pembelian peralatan baru tidak menguntungkan.


sumber
https://blognuade.wordpress.com/2010/01/03/konsep-nilai-waktu-dari-uang-time-value-of-money-ekuivalensi-dan-perumusan-bunga/
http://batangsungkai.wordpress.com/tag/ekonomi-teknik/
http://ekonomiteknik112081081.blogspot.com/2012/02/konsep-ekuivalensi.html
https://blognuade.wordpress.com/2010/01/03/konsep-nilai-waktu-dari-uang-time-value-of-money-ekuivalensi-dan-perumusan-bunga/