tugas asl

I.           Pengertian Sistem Linier

Pada beberapa aplikasi pemrosesan sinyal kita berharap mendesain  suatu alat atau algoritma yang melakukan beberapa operasi tertentu pada sinyal, divais atau algoritma seperti itu dinamakan sistem. Secara lebih jelas  sistem dapat didefinisikan sebagai desain alat atau algoritma yang beroperasi pada sinyal (waktu) yang dinamakan masukan (input) atau eksitasi, menurut beberapa aturan yang terdefinisi dengan baik/jelas (biasanya berbentuk persamaan matematis), untuk menghasilkan sinyal (waktu) yang dinamakan keluaran (output) atau respons sistem.  Kita biasa katakan sinyal x(t) ditransformasikan oleh sistem menjadi y(t). Hubungan x(t) dan y(t) ditulis dengan :

y(t) º G [x(t)]                             (1.1)

dengan simbol G menunjukkan transformasi , atau pemrosesan dilakukan oleh sistam  pada x(t) untu menghasilkan y(t). Hubungan matematis x(t) dan y(t) ditunjukkan pada persamaan (1.2) dan digambarkan secara grafis pada gambar (1.1)

	sistem

 

                      x(t)                                         y(t)

Gambar 1.1 Blok  Diagram Sistem

Hubungan matematis x(t) dan y(t) :

                                       G

x(t)                                  y(t)                                           (1.2)

Sistem linier adalah sistem yang memenuhi hukum superposisi. Prinsip superposisi adalah respons sistem (keluaran) terhadap jumlah bobot sinyal akan sama dengan jumlah bobot yang sesuai dari respon (keluaran) sistem terhadap masing-masing sinyal masukan individual. Karena itu linieritas dapat didefinisikan sebagai berikut.

           

Teorema  :  Sistem adalah linier jika dan hanya jika

                   G[a₁x₁(t) + a₂x₂(t)] = a₁ G[x₁(t)] + a₂ G[x₂(t)]                          (1.3)

untuk setiap deret masukan x₁(t) dan x₂(t) yang berubah-ubah dan setiap konstanta a₁ dan a₂ yang berubah-ubah.

          Gambar 1.2 dibawah ini memberikan ilustrasi dari superposisi

  x₁(t)

G

G

G

                                                                                                                                                 a₁                                                                                                                                                                                                                 y(t)                                                                                                                                                                                                                                                                                  x₂(t)                                                                                                                                  a₂                                                                                                                                                                                         x₁(t)                                a₁                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       y’(t)                                                                                                                                                                                                                                                                                           x₂(t)                                       a₂                                                                                                                                                                                                                                 

Gambar  1.2 Tampilan Grafis Prinsip Superposisi,  G linier jika dan hanya jika y(t) = y’(t)

Sistem yang tidak memenuhi prinsip superposisi seperti diberikan pada definisi diatas, dinamakan sistem nol-linier.

II.       Sistem Waktu Diskrit

Penggambaran sistem waktu diskrit berkaitan dengan pengambilan sampel pada waktu-waktu tertentu dari sistem yang biasanya dengan notasi f[n]. Divais atau algoritma yang beroperasi pada sinyal waktu diskrit (masukan / eksitasi) untuk menghasilkan sinyal waktu diskrit lain (keluaran / respon system). Umumnya kita memandang sebuah sistem sebagai suatu operasi atau sekelompok operasi yang dilakukan pada sinyal keluaran y[n]. Kita katakan bahwa sinyal masukan x[n] untuk menghasilkan sinyal masukan x[n] yang ditransformasikan dengan sistem tersebut menjadi sinyal y[n], dan menyatakan hubungan umum antara x[n] dan y[n] sebagai :

y[n] =  G[x[n]]

Dengan symbol G menunjukkan transformasi (juga dinamakan operator), atau pemrosesan dilakukan dengan sistem pada x[n] untuk menghasilkan y[n].

y[n]  = T[x[n]] atau x[n] ----t----> y[n]

T : transformasi (operator), atau pemrosesan dilakukan dengan sistem pada x[n] untuk menghasilkan y[n].

Untuk sinyal diskret, nilai dari sinyal ada pada satuan waktu diskret n yang merupakan bilangan bulat, - ∞ < n < ∞.

                                  Gambar 1.0 Sistem Diskrit

Gambar diatas menunjukan sistem diskrit dengan masukan x(n) setelah melalui

proses dalam sistem maka keluaran sistem adalah y(n). Seperti halnya pada

karakteristik keluaran sistem kontinyu maka keluaran sistem diskrit y(n) dalam

penerapannya adalah sesuai dengan karakteristik keluaran yang diinginkan perancang

sistem.

III.    Sistem Waktu Kontinu

Pada sistem waktu kontinyu, masukan berupa isyarat waktu kontinyu dan akan dihasilkan keluaran yang merupakan isyarat waktu kontinyu pula. Isyarat masukan sistem waktu kontinyu biasanya dinotasikan dengan x(t), dan isyarat keluarannya dinotasikan dengan y(t). Hubungan masukan-keluaran dalam sistem waktu kontinyu akan dinotasikan dengan pernyataan:

x(t) → y(t)

Hubungan ini juga dapat diperlihatkan dengan ilustrasi pada gambar 2.1.

Sinyal kontinyu adalah sinyal yang mempunyai nilai tak terputus dalam kawasan waktu. x(t) disebut sinyal kontinyu jika mempunyai nilai tak terrputus.

Gambar diatas menunjukan sistem kontinyu dengan masukan x(t) setelah melalui proses dalam sistem maka keluaran sistem adalah y(t). Karakteristik y(t) dalam penerapannya adalah sesuai dengan karakteristik keluaran yang diinginkan perancang sistem. x(t) dan y(t) mempunyai nilai yang kontinyu sepanjang waktu (t).

Daftar Pustaka

I.            Ir. Said Attamimi, M.T. :Sinyal dan Sistem, Universitas Mercu Buana, Jakarta.

II.          Bambang Apriyanto, S.T. :Diktat Kuliah Sistem Linier, Universitas Batam, Batam, 2007.

III.       Indah Susilawati, S.T., M.Eng. :Bab 2- Sistem, Universitas Mercu Buana, Yogyakarta, 2009.